Atkinson indeksi
Atkinson indeksi — sosial bərabərsizliyin göstəricilərindən biridir. 1970-ci ildə Entoni Atkinson tərəfindən təklif edilmişdir.
İndeksin fərqli bir xüsusiyyəti, müxtəlif gəlirləri olan seqmentlər arasında gəlir bölgüsündə qərəzliliyi ölçmək qabiliyyətidir. İndeks, gəlirin ölçülməsi üçün ε əmsalı tətbiq etməklə normativ göstəriciyə çevrilə bilər ki, bu da 0-dan
∞
{\displaystyle \infty }
-ə qədər olan dəyərləri qəbul edə bilər. Gəlir bölgüsünün müəyyən hissəsində qərəzliliyə daha çox çəki vermək olar, müvafiq ε, “bərabərsizlikdən çəkinmə” (ing. "inequality aversion") səviyyəsini seçməklə. Atkinson indeksi, ε yüksəldikcə, gəlir bölgüsü altındakı qərəzlərə daha həssas olur. Əksinə, bərabərsizliyi bəyənmə səviyyəsi azaldıqca (yəni ε 0-a yaxınlaşır), Atkinson indeksi gəlir bölgüsündə yuxarıdakı qərəzlərə qarşı daha həssas olur.
Atkinson indeksi aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
A
=
{
1
−
1
μ
(
1
N
∑
i
=
1
N
y
i
1
−
ε
)
1
/
(
1
−
ε
)
ε
∈
[
0
,
1
)
1
−
1
μ
(
∏
i
=
1
N
y
i
)
1
/
N
ε
=
1
,
{\displaystyle A={\begin{cases}1-{\frac {1}{\mu }}\left({\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon }\right)^{1/(1-\varepsilon )}&\varepsilon \in \left[0,1\right)\\1-{\frac {1}{\mu }}\left(\prod _{i=1}^{N}y_{i}\right)^{1/N}&\varepsilon =1,\end{cases}}}
burada
y
i
{\displaystyle y_{i}}
— fərdin və ya qrupun gəlir səviyyəsi i (i = 1, 2, …, N), μ — arifmetik ortası:
μ
=
1
N
∑
i
=
1
N
y
i
{\displaystyle \mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}}
.
Paul D. Allison, Measures of Inequality, American Sociological Review, 43 (December 1978), pp.